L'optimisation topologique est un outil numérique ayant pour objectif de définir la répartition optimale de matière d'un composant pouvant s'accompagner éventuellement d'une réduction de masse. Pour cela, un ensemble de contraintes géométriques sont imposées telles que le respect des surfaces fonctionnelles et d'un encombrement maximal. L'optimisation topologique est effectuée de manière à respecter un critère mécanique pour un chargement appliqué et un comportement matériau donné. Ce critère mécanique porte classiquement sur la minimisation d'une contrainte ou d'un déplacement mais peut aussi s'appliquer à un dommage lors d'une analyse de fatigue.
Plusieurs logiciels commerciaux d'optimisation topologique sont disponibles sur le marché et sont couplés à une modélisation par éléments finis du composant étudié. Comme tout logiciel commercial, certaines fonctionnalités de ces outils sont imposées tandis que certains aspects de la résolution du problème d'optimisation restent opaques pour un utilisateur externe. Safran Landing Systems a expérimenté ces difficultés au gré de différentes études d'optimisation menées en interne.
Le stage présenté fait suite à ce constat et, c'est pourquoi, on se propose ici de mettre en place un outil numérique d'optimisation topologique. L'objectif n'est pas de reproduire toute la complexité des codes commerciaux mais de se concentrer sur certains aspects-clés de la résolution d'un problème d'optimisation topologique pour mieux pouvoir appréhender les solutions proposées par ces divers logiciels commerciaux.
Le travail se divise en deux grandes parties :
1. Synthèse bibliographique
a. Familiarisation avec l'optimisation topologique, formulation théorique, résolution numérique, analyse pratique.
b. Familiarisation avec les méthodes d'analyse et outils utilisés à Safran Landing Systems : méthodologie d'analyse en fatigue d'un composant, outils de calcul (Abaqus, solveur de fatigue)
2. Implémentation d'un méthode numérique d'optimisation topologique
a. Il s'agira ici de la phase principale de ce stage. Après avoir formulé le problème théorique d'optimisation topologique, il s'agira de mettre en place un schéma numérique permettant la résolution de ce problème. Parmi tous les problèmes possibles d'optimisation topologique, on se concentrera sur le problème de minimisation de dommage en fatigue sous la contrainte d'une réduction de masse/volume du composant. La variable à considérer pour cette optimisation sera la position des noeuds de surface du composant.
b. Le langage de programmation utilisé (Python ou autre) sera fixé au début du stage.
c. Les problématiques suivantes ont déjà été identifiées (de façon non-exhaustive) comme étant déterminantes pour la réussite de la mission :
i. Choix du schéma numérique avec prise en compte d'une contrainte
ii. Techniques de remaillage entre des itérations successives d'optimisation
iii. Intégration du modèle numérique au sein d'une analyse en fatigue
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- Fortes connaissances en analyse numérique
- Connaissances en mécanique générale, mécanique de milieux continus et calcul de structures
- Connaissance en programmation générale (Python...)
- Connaissance du code de calcul par éléments finis Abaqus
d. Plusieurs hypothèses simplificatrices pourront être proposées lors du stage pour diminuer la complexité du problème et pourront être levées ensuite selon l'avancement du stage. Une liste non-exhaustive est donnée ici :
i. Modélisation 2D axisymétrique. Le candidat se limitera dans un premier temps à des géométries simples telles que des rayons de raccordement sur une pièce cylindrique tubulaire, rainure dans un axe cylindrique tubulaire.
ii. Seule une contrainte portant sur la réduction de masse/volume du composant sera considérée.
iii. Cette contrainte sera formulée au moyen d'une égalité et non d'une inégalité.
e. Comparaison des résultats avec des analyses déjà effectuées à partir de logiciels commerciaux d'optimisation topologique
f. Capitalisation du travail via la rédaction d'un rapport détaillé rappelant l'objectif de l'étude et présentant en détails l'outil créé, les hypothèses retenues et les résultats obtenus.
Safran est un groupe international de haute technologie opérant dans les domaines de l'aéronautique (propulsion, équipements et intérieurs), de l'espace et de la défense. Sa mission : contribuer durablement à un monde plus sûr, où le transport aérien devient toujours plus respectueux de l'environnement, plus confortable et plus accessible. Implanté sur tous les continents, le Groupe emploie 92 000 collaborateurs pour un chiffre d'affaires de 23,2 milliards d'Euros en 2023, et occupe, seul ou en partenariat, des positions de premier plan mondial ou européen sur ses marchés. Safran s'engage dans des programmes de recherche et développement qui préservent les priorités environnementales de sa feuille de route d'innovation technologique.
Safran est la 1ère entreprise du secteur aéronautique et défense du classement « World's Best Companies 2023 » du magazine TIME.
N°1 des fonctions d'atterrissage et de freinage, Safran Landing Systems équipe les flottes civiles, régionales, d'affaires et militaires de plus de 25 avionneurs. Son expertise couvre l'ensemble du cycle de vie de ses produits, de la conception et la fabrication à la maintenance et la réparation.
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